Spojitosť

Spojitosť funkcie v čísle je lokálna vlastnosť, ktorá dáva do súvisu hodnotu funkcie v čísle s hodnotami v jeho okolí.
Voľne povedané, funkcia $f$ je spojitá v čísle $r$ zo svojho definičného oboru, ak

hodnoty funkcie $f$ v číslach blízkych $r$ sú blízke hodnote $f(r)$.

Presne povedané, funkcia $f$ je spojitá v čísle (bode) $r$ zo svojho definičného oboru, ak

pre každé $\varepsilon >0$ existuje také $\delta >0$, že pre všetky $x \in (r-\delta,r+\delta) \bigcap D(f)$ platí $f(x) \in (f(r)-\varepsilon,f(r)+\varepsilon)$.

Čísla z definičného oboru, v ktorých je funkcia spojitá, sa volajú body spojitosti. Čísla z definičného oboru, v ktorých funkcia spojitá nie je, sa volajú body nespojitosti.
Spojitá funkcia je taká funkcia, ktorá je spojitá v každom čísle svojho definičného oboru. Funkcia $f$ je spojitá v intervale $(a,b) \subset D(f)$, ak je spojitá v každom bode tohoto intervalu.
Funkcia $f$ je spojitá v čísle (bode) $r$ zo svojho definičného oboru zľava (sprava), ak je v bode $r$ spojitá funkcia $f_{/(-\infty,r>}$ ( $f_{/<r,\infty)}$).
Spojité funkcie majú veľa vlastností, ktoré z nich robia dôležitý objekt štúdia.