Prostá funkcia a operácie

Zúženie prostej funkcie je prostá funkcia.
Ak $f$ a $g$ sú prosté funkcie, tak aj funkcia $f \circ g$ je prostá.
Funkcia má inverznú funkciu vtedy a len vtedy, ak je prostá.

Príklad 7. Ukážeme platnosť predposledného tvrdenia.

Riešenie: Nech $r \neq s$. Pretože $g$ je prostá, platí $g(r) \neq g(s)$. Pretože $f$ je prostá, platí $f(g(r)) \neq f(g(s))$. Overili sme, že $f \circ g$ je prostá. $\clubsuit$