Logaritmická funkcia

Pretože exponenciálna funkcia je monotónna, má inverznú funkciu. Táto sa volá logaritmická funkcia a označuje

$\begin{displaymath} y = \log_a x,\ \ \mathrm{kde}\ a > 0,\ \ a \neq 1\ \ \mathrm{je\ reálna\ konštanta}\\ \end{displaymath}$

nazývaná základ logaritmickej funkcie. Logaritmická funkcia so základom

sa zapisuje $\log x$ namiesto $\log_{10} x$ .
Definičný obor logaritmickej funkcie je $(0,\infty)$ , obor hodnôt je ${\bf R}$ a je rastúca alebo klesajúca v závislosti od svojho základu rovnakým spôsobom ako exponenciálna funkcia.
Medzi logaritmickými funkciami má dôležité postavenie funkcia $\ln x = \log_e x$ , ktorá je inverzná k funkcii

, volá sa prirodzený logaritmus.

**Obrázok:** Graf funkcie $y=\ln(x)$
$\begin{figure}\centerline{\hbox{ \psfig{figure=Ln.eps} }}\end{figure}$

**Obrázok:** Graf funkcie $y=\log_{\frac 12}x$
$\begin{figure}\centerline{\hbox{ \psfig{figure=Log05.eps} }}\end{figure}$