Rovnosť funkcií

Funkcie $f$ a $g$ sa rovnajú vtedy a len vtedy, ak

• sa rovnajú ich definičné obory a
• pre každé $r$ z definičného oboru platí $f(r)=g(r)$.

Príklad 2. Zistime, či sa rovnajú funkcie $f:\ y=1-2x$ a $h:\ y=\frac{4-7x-2x^2}{x+4}$.

Riešenie: Funkcie $f:\ y=1-2x$ a $h:\ y=\frac{4-7x-2x^2}{x+4}$ na prvý pohľad nemajú nič spoločné. Ak rozložíme čitateľ funkcie $h$ na súčin dostaneme ekvivalentnú formu predpisu $h:\ y=\frac{(1-2x)(x+4)}{x+4}$. Po vykrátení zlomku na pravej strane sa sú funkcie $f$ a $h$ zdanlivo zhodné. V skutočnosti tomu tak nie je, hoci predpisy určujúce funkcie sú totožné, ich definičné obory sú rôzne, $D(f)={\bf R}$ a $D(h)={\bf R}-\{-4\}$. $\clubsuit$