Cvičenia


6. Znázornite nasledujúce intervaly na číselnej osi:

$ \langle -1,3);$ $ (\pi, \infty);$ $ (\sqrt 5, 10\rangle ;$ $ ( -\infty, -\frac{3}{2}\rangle .$


7. Nájdite prieniky a zjednotenia intervalov:

\begin{displaymath}
\begin{array}{ll}
\hbox{a) } \langle -1,3), \langle 2, \inft...
...angle ; &
\hbox{d) } (-\infty, 3\rangle , (-8, 15).
\end{array}\end{displaymath}


8. Znázornite na číselnej osi všetky $x \in {\bf R}$ pre ktoré platí:

\begin{displaymath}
\begin{array}{lll}
\hbox{a )} x< -4 & \hbox{d) } x \leq 3 & ...
... <2 & \hbox{i) } -\frac{1}{2} < x \leq \frac{3}{2}.
\end{array}\end{displaymath}


9. Nájdite maximum, minimum, supremum a infimum (ak existujú) nasledujúcich množín

a) $M_1$ množina všetkých celých záporných čísel;

b) $M_2$ je interval $(0,1)$;

c) $M_3$ je interval $ \langle 0,1\rangle $;

d) $M_4$ je množina všetkých racionálnych čísel z intervalu $\langle \sqrt 2,\sqrt 3\rangle $;

e) $M_5$ je interval $\langle -1,\infty)$.


10. Nájdite maximum, minimum, supremum a infimum množiny $M$, ktorej prvky sú čísla tvaru $ 1+\frac{1}{n}, 1-\frac{1}{n} $, kde $n$ je prirodzené číslo.


11. Nájdite maximum, minimum, supremum a infimum množiny $M$, ktorej prvky sú čísla tvaru $ \frac{n+2}{n+1} $, kde $n$ je prirodzené číslo.


12. Množina $M$ sa skladá z čísel: $ 0,2; 0,22; 0,222;0,2222;\dots.$ Nájdite jej supremum.