Riešenia cvičení

2. iracionálne, racionálne, iracionálne, racionálne, racionálne, iracionálne, racionálne.
3. $\pi < \frac{355}{113}<\frac{22}{7};$
$\frac{13}{15} < \sqrt{7} < \frac{16}{6};$
$-1,44 < -\sqrt{2}<-1,41;$
$-2,34 < -\frac{7}{3} < -2,31.$
5. nie, nie, nie.
7. a) prienik $\langle 2,3)$, zjednotenie $\langle -1,\infty)$,
b) prienik $(-4,1\rangle$, zjednotenie $(-7,3)$,
c) prienik $(-\sqrt{123},-1\rangle$, zjednotenie $( -123,0\rangle$,
d) prienik $(-8,3\rangle$, zjednotenie $(-\infty,15)$.
9. $\max {\rm M}_1 =\sup{\rm M}_1 = -1$, infimum a minimum neexistujú.
$\sup {\rm M}_2 =1,\ \inf {\rm M}_2 = 0$, maximum a minimum neexistujú.
$\max {\rm M}_3 =\sup {\rm M}_3 = 1$, $\inf {\rm M}_3 =\min {\rm M}_3 = 0$.
$\sup {\rm M}_4 = \sqrt 3$, $\inf {\rm M}_4 =\sqrt 2$, maximum a minimum neexistujú.
$\inf {\rm M}_5 =\min {\rm M}_5 = -1$, supremum a maximum neexistujú.
10. $\max {\rm M}=\sup {\rm M}=2$, $\min {\rm M} =\inf {\rm M}=0$.
11. $\max {\rm M}=\sup {\rm M}=\frac{3}{2}$, $\inf {\rm M}=1$, minimum neexistuje.
12. $\sup {\rm M}=\frac{2}{9}$.
13. $\delta = 0,22 \%$, $n=4$, plocha $=8763 \pm 2,0.$
14. $\delta = 0,16 \%$.
15. a) $(4,12)$
b) $\langle \frac{26}{5},7)$
c) $\langle-2,0) \cup \langle 3,4)$
d) $(-9,-6)\cup(-3,\infty)$
e) $(-\infty,-1\rangle \cup \langle0,1)\cup(2,\infty)$
f) $(-\infty; 2,5)\cup\langle 6,\infty)$
16. a) $\emptyset$
b) $(-\sqrt{73}-7, \sqrt{73}-7)$
c) $(-\infty, -\frac{1}{2} \rangle \cup \langle 2,\infty)$
d) $(0,1)$
e) $(-\frac{3}{2},-\frac{2}{3})$
f) $\langle -\frac{\sqrt{46}}{4},\frac{\sqrt{46}}{4}\rangle$
17. $5,\ 24,\ \pi-1,\ 2 \sqrt{2}-1,\ 0$.
19. a) $\vert x\vert<1$, b) $\vert x\vert>1$.
20. a) $(-\infty, 1\rangle$
b) $(-\infty,-4) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$
21. a) $1$, b) $4$, c) $27$ a $-7$, d) $\emptyset.$
22. $y \in(\frac{1}{6}, \frac{1}{2})$.
23. a) $\emptyset$, b) ${\bf R}$, c) $\emptyset$.