Pojem limity

Existencia limity funkcie v bode vyjadruje istú ustálenosť hodnôt funkcie v okolí tohoto bodu.
Voľne povedané, funkcia $f$ má v bode $p$ limitu $L$, ak

hodnoty funkcie $f$ v číslach blízkych $p$ sú blízke $L$.

Pod bodom rozumieme ľubovoľné reálne číslo ako aj každú z hodnôt $\pm \infty$. Pod okolím bodu rozumieme ľubovoľný otvorený interval obsahujúci tento bod.
Funkcia $f$ má v bode $p$ limitu $L$, ak sú splnené tieto podmienky:

• Pre každé okolie $U$ bodu $p$ platí $(U-\{p\})\cap D(f)\neq \emptyset$
• pre každé okolie $V$ bodu $L$ existuje také okolie $U$ bodu $p$, že platí

  ak $x \in (U - \{p\})\cap D(f)$, tak $f(x) \in V$.

Fakt, že funkcia $f$ má v bode $p$ limitu $L$ označujeme $\lim_{x \rightarrow p} f(x) = L$.
Ak bod $p$ v predchádzajúcej definícii je reálne číslo, tak hovoríme o limite vo vlastnom bode, v opačnom prípade hovoríme o limite v nevlastnom bode. Ak hodnota $L$ limity je reálne číslo, tak hovoríme o vlastnej limite, v opačnom prípade hovoríme o nevlastnej limite.
Ak má funkcia $f$ v bode $p$ vlastnú limitu, hovoríme, že v bode $p$ konverguje alebo je konvergentná, v opačnom prípade v bode $p$ diverguje alebo je divergentná.
Funkcia $f$ má v bode $p$ limitu $L$ zľava (sprava) , ak má v bode $p$ limitu $L$ funkcia $f_{/(-\infty,p)}\ (f_{/(p,\infty)})$, označenie: $\lim_{x \rightarrow p^-} f(x) = L$ ( $\lim_{x \rightarrow p^+} f(x) = L$). Limity zľava a sprava nazývame spoločným názvom jednostranné limity.
Poznamenajme ešte, že ak má funkcia v niektorom bode limitu, tak táto je určená jednoznačne.