Derivácie

D[x,x]

D[x^2,x]

D[x^n,x]

D[x^n,n]

D[Exp[x],x]

D[c,x]

D[x,{x,2}]

D[x^2,{x,2}]

D[x^n,{x,2}]

D[x^n,{x,5}]

D[Exp[x],{x,7}]

D[ArcTan[x],x]

D[Log[x],x]

funkcia=Plot[x^2,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],ImageSize->{200,200}]

smernica=D[x^2,x]/.x->1

dotykovapriamka=(x^2/.x->1)+smernica * (x-1)

dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],ImageSize->{200,200}]

Show[funkcia,dotycnica,PlotRange->All]

bod=-0.5;
smernica=D[x^2,x]/.x->bod
dotykovapriamka=(x^2/.x->bod)+smernica * (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica,PlotRange->All]

f[x_]=x^2;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
bod=-0.5;
smernica=D[f[x],x]/.x->bod;
dotykovapriamka=(f[x]/.x->bod)+smernica * (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica,PlotRange->All]

f[x_]=x^4-2 x^3+x;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
bod=-0.5;
smernica=D[f[x],x]/.x->bod;
dotykovapriamka=f[bod]+smernica * (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica,PlotRange->All]

f[x_]=x^4-2 x^3+x;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
bod=0.5;
smernica=D[f[x],x]/.x->bod;
dotykovapriamka=f[bod]+smernica * (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica,PlotRange->All]

f[x_]=x^3;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
bod=0;
smernica=D[f[x],x]/.x->bod;
dotykovapriamka=f[bod]+smernica * (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica,PlotRange->All,AxesOrigin->{0,-1}]

f[x_]=ArcTan[x];
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
bod=-0.5;
smernica=D[f[x],x]/.x->bod;
dotykovapriamka=f[bod]+smernica * (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica]

f[x_]=Exp[x];
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
bod=1;
smernica=D[f[x],x]/.x->bod;
dotykovapriamka=f[bod]+smernica * (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica]

f[x_]=x^5-2 x^3+x;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
bod=-1;
smernica=D[f[x],x]/.x->bod
dotykovapriamka=f[bod]+smernica * (x-bod);
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,dotycnica,PlotRange->All,AxesOrigin->{0,-1},ImageSize->{200,200}]
extremy=Solve[D[f[x],x]==0,x]
N[extremy]

extremy[[1]]

D[f[x],{x,2}]/.extremy[[4]]

f[x_]=x^2;
funkcia=Plot[f[x],{x,-3,3},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
der=D[f[x],x]
derivacia=Plot[der,{x,-3,3},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,derivacia,PlotRange->All,ImageSize->{200,200}]

f[x_]=x^3-3x;
funkcia=Plot[f[x],{x,-3,3},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
der=D[f[x],x]
derivacia=Plot[der,{x,-3,3},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]];
Show[funkcia,derivacia,PlotRange->All,ImageSize->{200,200}]

f[x_]=x^4;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],DisplayFunction->Identity];
bod=0.6;
smernicadotycnice=D[f[x],x]/.x->bod
dotykovapriamka=f[bod]+smernicadotycnice * (x-bod);
bod2=1;
smernicasecnice=(f[bod2]-f[bod])/(bod2-bod)
secnicovapriamka=f[bod]+ smernicasecnice* (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],DisplayFunction->Identity];
secnica=Plot[secnicovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,0,1],DisplayFunction->Identity];
Show[funkcia,dotycnica,secnica,DisplayFunction->$DisplayFunction,PlotRange->{-1,2}]

f[x_]=x^4;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],DisplayFunction->Identity];
bod=0.6;
smernicadotycnice=D[f[x],x]/.x->bod
dotykovapriamka=f[bod]+smernicadotycnice * (x-bod);
bod2=0.75;
smernicasecnice=(f[bod2]-f[bod])/(bod2-bod)
secnicovapriamka=f[bod]+ smernicasecnice* (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],DisplayFunction->Identity];
secnica=Plot[secnicovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,0,1],DisplayFunction->Identity];
Show[funkcia,dotycnica,secnica,DisplayFunction->$DisplayFunction,PlotRange->{-1,2}]

f[x_]=x^4;
funkcia=Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],DisplayFunction->Identity];
bod=0.6;
smernicadotycnice=D[f[x],x]/.x->bod
dotykovapriamka=f[bod]+smernicadotycnice * (x-bod);
bod2=0.61;
smernicasecnice=(f[bod2]-f[bod])/(bod2-bod)
secnicovapriamka=f[bod]+ smernicasecnice* (x-bod)
dotycnica=Plot[dotykovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],DisplayFunction->Identity];
secnica=Plot[secnicovapriamka,{x,-2,2},PlotStyle->RGBColor[0,0,1],DisplayFunction->Identity];
Show[funkcia,dotycnica,secnica,DisplayFunction->$DisplayFunction,PlotRange->{-1,2}]